б) 0,54x+3 0,56x-1; (алгебра)

№ .Показательные неравенства

⚠️

Не решены . а), в), г); . в), г); . в), г): они обрезаны краем фото или закрыты пальцем. Чтобы решить их, переснимите страницу целиком, чуть дальше и без пальца в кадре.

б) $0, 5^{4 x + 3} ⩾ 0, 5^{6 x - 1}$ ;

Решение

б) Основание , поэтому при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный:

💡 Почему так

Показательная функция с основанием меньше убывает, поэтому знак неравенства меняется. Если основание больше , функция возрастает и знак сохраняется.

Ответ

б)

№ .Показательные неравенства

а) $4^{5 x - 1} > 1 6^{3 x + 2}$ ;
б) $(\frac{1}{7})^{- 3 x + 1} ⩾ (\frac{1}{49})^{x + 3}$ ;

Решение

а) Приведём к основанию : .

Основание , знак сохраняется:

б) Приведём к основанию : .

Основание , знак меняется на противоположный:

💡 Почему так

Обе части приводим к одному основанию и сравниваем показатели. При основании больше знак сохраняется, при основании от до меняется.

Ответ

а)
б)

№ .Показательные неравенства

а) $2^{3 x + 6} ⩽ (\frac{1}{4})^{x - 1}$ ;
б) $(\frac{7}{12})^{- 2 x + 3} > (\frac{12}{7})^{3 + 2 x}$ ;

Решение

а) Приведём к основанию : .

Основание , знак сохраняется:

б) Приведём к основанию : .

Основание , знак меняется на противоположный:

Это неверно при любом , значит, решений нет.

💡 Почему так

Показатели в б) отличаются на постоянное число и не зависят от , поэтому неравенство после упрощения даёт числовое утверждение. Оно ложное, так что решений нет.

Ответ

а)
б) решений нет

Помогло?