ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 228

№

Простейшие показательные неравенства

Решить неравенство:

$3^{x} > 9$ ;
$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > \frac{1}{4}$ ;
$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} < 2$ ;
$4^{x} < \frac{1}{2}$ ;
$2^{3x} \geqslant \frac{1}{2}$ ;
$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1} \leqslant \frac{1}{9}$ .

Решение

Приводим обе части к степеням с одним основанием и используем монотонность: при основании знак неравенства сохраняется при переходе к показателям, при — меняется на противоположный.

. Основание , знак сохраняется: .
. Основание , знак меняется: .
, неравенство . Основание , знак сохраняется: , (делим на , знак меняется).
, . Неравенство , знак сохраняется: , .
. Неравенство , знак сохраняется: , .
. Неравенство . Основание , знак меняется: , .

Решения на координатной прямой.

Пункт : .

💡 Почему так

Для возрастающей функции большему значению соответствует большее значение аргумента, для убывающей — меньшее (§).

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 228 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 83