ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 230

№

Графическое решение показательных уравнений

Решить графически уравнение:

$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = x + 1$ ;
$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = x - \frac{1}{2}$ ;
$2^{x} = -x - \frac{7}{4}$ ;
$3^{x} = 11 - x$ .

Решение

В каждом пункте строим в одной системе координат графики левой и правой частей и находим абсциссу точки пересечения; затем проверяем её подстановкой. Единственность корня следует из монотонности: одна функция возрастает, а другая убывает, поэтому их графики пересекаются не более чем в одной точке (как в задаче §).

— убывающая, — возрастающая. По графику они пересекаются в точке с абсциссой . Проверка: и — верно.

— убывающая, — возрастающая. Пересечение при . Проверка: и — верно.

— возрастающая, — убывающая. Пересечение при . Проверка: и — верно.

— возрастающая, — убывающая. Пересечение при . Проверка: и — верно.

💡 Почему так

Если одна из функций возрастает, а другая убывает, то уравнение имеет не более одного корня.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 230 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 83