ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 231

№

Показательные неравенства с квадратным трёхчленом в показателе

Решить неравенство:

$2^{-x^{2}+3x} < 4$ ;
$\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^{2}-3x} \geqslant \frac{9}{7}$ ;
$\left(\frac{13}{11}\right)^{x^{2}-3x} < \frac{121}{169}$ ;
$\left(2\frac{2}{3}\right)^{6x^{2}+x} \leqslant 7\frac{1}{9}$ .

Решение

. Неравенство , основание , знак сохраняется: , . Корни и (теорема Виета: сумма , произведение ); парабола ветвями вверх, значит, или .

. Неравенство . Основание , знак меняется: , . Корни: , , то есть , . Парабола ветвями вверх, значит, .

. Неравенство , основание , знак сохраняется: , , корни и , значит, .

, . Неравенство , основание , знак сохраняется: , . , : , . Парабола ветвями вверх, значит, .

💡 Почему так

После приведения к одному основанию переходим к неравенству для показателей (с учётом того, возрастает функция или убывает) и решаем квадратное неравенство.

Ответ

, ;
;
;
.

Помогло?

Номер 231 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 83