Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 57 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Пусть в алфавите
Слово с АБА содержит и АБ, поэтому записанное у Бори входит в записанное у Ани. Разность
Сочетание АБ может стоять на местах:
-
буквы
– : слово А Б Б А. АБА нет при А, то есть слово. -
буквы
– : слово А Б А . Здесь всегда есть АБА, такие слова не подходят. -
буквы
– : слово Б А Б . АБА нет при А, то есть слово. -
буквы
– : слово Б А А Б. АБА нет при Б, то есть слово.
Эти три группы не пересекаются (различаются второй буквой или третьей буквой и первой). Получаем:
Теперь считаем слова с АБА:
А Б А : любая, это слов; - А Б А Б А: ещё одно слово (в первом виде его нет, так как второе место занимает Б);
- Б А Б А Б уже входит в первый вид при
Б.
Всего
Слово определяется первыми тремя буквами. Слова с АБА входят в слова с АБ, поэтому разность считает слова с АБ без АБА.
