№
ABCD — параллелограмм. M — середина CD, CH ⟂ AD, O — точка пересечения AM и CH, AO = 5, OM = 3, BO = x. Найти x.
Решение
- Продолжим AM до пересечения с прямой BC в точке K.
- Треугольники AMD и KMC равны: DM = CM (M — середина CD), ∠AMD = ∠KMC (вертикальные), ∠ADM = ∠KCM (накрест лежащие при AD
BC). Значит, MK = AM = + = и CK = AD = BC. - Тогда C — середина BK.
- CH ⟂ AD и BC
AD, поэтому CH ⟂ BK. Значит, OC — высота и медиана треугольника BOK, он равнобедренный: BO = OK. - OK = OM + MK =
+ = .
💡 Почему так
Достраиваем AM до точки K на прямой BC. Из равенства треугольников AMD и KMC получаем BC = CK. Перпендикуляр CO к BK при этом делит BK пополам, поэтому OB = OK.
Ответ
x =
Помогло?
