А1. Запишите число в стандартном виде 0,00000052. а) 0,52·10⁻⁶; б) 5,2·10⁻⁷; в)… (алгебра)

А–А

Контрольная работа «Развитие понятия о числе», вариант: тест

⚠️

Не решён № (самостоятельная работа с комплексными числами, вариант): векторы на рисунке нарисованы мелко и от руки, координаты их концов однозначно не прочитать. Пришлите этот рисунок отдельным фото, ближе и крупнее.

А1. Запишите число в стандартном виде 0,00000052. а) 0,52·10^{-6}; б) 5,2·10^{-7}; в) 5,2·10^{7}; г) 52,7·10^{5}.
А2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби $\frac{3}{11}$ . а) 0,(27); б) 2,(72); в) 0,(272); г) 0,27.
А3. Какие числа называются целыми? а) дробные; б) натуральные, нуль и противоположные натуральным; в) употребляемые при счете.
А4. Найдите сопряжённое число комплексному числу z = 4 − 7i. а) z = 4 − 7i; б) z = 4 + 7i; в) z = 7i − 4; г) z = 7i.
А5. Какие числа называются рациональными? а) употребляемые при счете и ноль; б) это числа вида m/n, где m – целое, n натуральное; в) употребляемые при счете; г) это числа вида m/n, где m – натуральное, n – целое.
А6. Каким символом обозначается множество рациональных чисел? а) N; б) C; в) R; г) Q.
А7. Верно ли утверждение: «1 – наименьшее натуральное число»? а) да; б) нет; в) не всегда.
А8. Числа, употребляемые при счете предметов, называются: а) натуральными; б) целыми; в) рациональными; г) действительными.
А9. Какое из действий не всегда выполнимо на множестве натуральных чисел: а) умножение; б) сложение; в) вычитание.
А10. Число −8 не принадлежит множеству: а) действительных чисел; б) рациональных чисел; в) целых чисел; г) натуральных чисел.
А11. Мнимой единицей называется число: а) противоположное 1; б) обратное 1; в) дающее в квадрате 1; г) дающее в квадрате −1.

Решение

А: (запятую сдвигаем на знаков вправо), вариант б.
А: , вариант а.
А: целые числа — натуральные, нуль и числа, противоположные натуральным, вариант б.
А: сопряжённое к есть , значит для это , вариант б.
А: рациональные числа имеют вид , — целое, — натуральное, вариант б.
А: рациональные числа обозначают Q, вариант г.
А: наименьшее натуральное число , вариант а.
А: числа при счёте — натуральные, вариант а.
А: вычитание, например не натуральное число, вариант в.
А: − отрицательное, поэтому не натуральное, вариант г.
А: , вариант г.

Ответ

— б; — а; — б; — б; — б; — г; — а; — а; — в; — г; — г

Разность комплексных чисел

Даны числа $z_1 = -3 + 5i$ , $z_2 = 4 - 7i$ . Вычислите разность чисел $z_1$ и $z_2$ .

Решение

Ответ

Комплексные числа на плоскости

Постройте комплексные числа в координатной плоскости: $z_1 = -3 + 5i$ , $z_2 = 4 - 7i$ .

Решение

Число изображается точкой : по оси x откладываем действительную часть, по оси y — мнимую.
— точка , — точка .

Ответ

— точка , — точка

Периодическая дробь в обыкновенную

Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные 0,(72).

Решение

Период состоит из двух цифр, поэтому в знаменателе две девятки:

Ответ

№ Самостоятельная «Рациональные числа»: обыкновенные дроби в десятичные

Представьте обыкновенные дроби в виде десятичной или бесконечной десятичной дроби: а) $\frac{3}{5}$ ; б) $-\frac{8}{11}$ ; в) $3\frac{5}{12}$ .

Решение

а) .
б) , значит .
в) , значит .

Ответ

а) ,; б) −,(); в) ,()

№ Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Выполнить действия: а) $\frac{8}{13}+\frac{2}{3}$ ; б) $\frac{2}{7}+2{,}4$ ; в) $\frac{7}{9}\cdot 1{,}7$ ; г) $5-\frac{4}{7}$ ; д) $\frac{7}{8}:\frac{56}{64}$ .

Решение

а) .
б) .
в) .
г) .
д) .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

№ Периодическая дробь в обыкновенную

Представьте бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной: а) 3,(5); б) 0,(18); в) −2,4(8).

Решение

а) .
б) .
в) Число : числитель — , знаменатель — (одна девятка и один нуль):

Значит,

Ответ

а) ; б) ; в)

№ Вычисление значения выражения

Вычислите $\left(3\frac{4}{25}+0{,}24\right)\cdot 2{,}15+\left(5{,}1625-2\frac{3}{16}\right)\cdot\frac{2}{5}$

Решение

, , .

Ответ

№ Самостоятельная «Тождества»: вычисление удобным способом

Вычислите удобным способом: а) 2678 − 428 − 172; б) 856 · 92 − 853 · 92; в) 324 · 5 · 20.

Решение

а) .
б) .
в) .

Ответ

а) ; б) ; в)

№ Формулы сокращённого умножения в вычислениях

Вычислите, используя формулы сокращённого умножения: а) $77^2$ ; б) $63^2$ ; в) $79\cdot 81$ .

Решение

а) .
б) .
в) .

Ответ

а) ; б) ; в)

№ Тождества

Определите, является ли тождеством равенство: а) $5(a+1)=5a+5$ ; б) $4a+2=4(a+2)$ ; в) $-x-y=-(x+y)$ ; г) $a\cdot 1=a$ ; д) $a(b-b)=0$ .

Решение

а) — верно при любом .
б) — неверно.
в) — верно.
г) — верно.
д) — верно.

💡 Почему так

Тождество — равенство, верное при всех допустимых значениях переменных.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да

№ Доказательство тождества

Докажите тождество: $\frac{1}{7}(7x-21y)-\frac{1}{5}(10x-15y)=-x$

Решение

Раскроем скобки:

Левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано: левая часть преобразуется в .

№ Стандартный вид числа

Представьте число в стандартном виде: а) 9300; б) 0,00468; в) $32{,}7\cdot 10^{-3}$ ; г) $0{,}086\cdot 10^{-3}$ .

Решение

а) .
б) .
в) .
г) .

💡 Почему так

Стандартный вид: , где , — целое.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№ Самостоятельная «Комплексные числа», вариант: изображение на плоскости

Изобразите на плоскости заданные комплексные числа: $z_2 = 4 + i$ , $z_3 = -7 + 2i$ .

Решение

Число — точка : — точка , — точка .

Ответ

— точка , — точка

№ Сложение и вычитание комплексных чисел

Произведите сложение и вычитание комплексных чисел: $(3-2i)+(5+i)$ ; $(4+2i)+(-3+2i)$ ; $(-5+2i)-(5+2i)$ ; $(-3-5i)-(7-2i)$ .

Решение

.
.
.
.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№ Умножение комплексных чисел

Произведите умножение комплексных чисел: $(4-i)(1+7i)$ ; $(3+2i)(1+3i)$ ; $(6+4i)\cdot 3i$ ; $(2-3i)(-5i)$ .

Решение

Используем .
.
.
.
.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№ Деление комплексных чисел

Выполните деление комплексных чисел: а) $\frac{5+i}{2+3i}$ ; б) $\frac{1+i}{1-i}$ .

Решение

Умножаем числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
а)
б)

Ответ

а) ; б)

№ Действия с комплексными числами

Выполните действия: а) $(7-6i)(7+6i)$ ; б) $(4+i)(4-i)$ ; в) $(8+7i)^2$ ; г) $(6-4i)^2$ .

Решение

а) .
б) .
в) .
г) .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№ Квадратные уравнения с комплексными корнями

Решите уравнения: а) $x^2+3x+4=0$ ; б) $13x^2+6x+1=0$ .

Решение

а) , :

б)

Ответ

а) ; б)

Помогло?