а) y = tg³ x, x₀ = π/4; б) y = sin√x,… (алгебра)

№ Производная сложной функции в точке

а) $y = tg^{3} x$ , $x_{0} = \frac{π}{4}$ ;
б) $y = sin x$ , $x_{0} = \frac{π ^{2}}{36}$ ;
в) $y = cos x^{3}$ , $x_{0} = 0$ ;
г) $y = ctg^{2} x - 1$ , $x_{0} = \frac{π}{4}$ .

Решение

Формулировка этого задания на фото не видна. Скорость изменения функции в точке — это значение производной в точке , его и находим.

а) .
.

б) .
При имеем :
.

в) .
.

г) .
.

💡 Почему так

Производная сложной функции: . Скорость изменения функции в точке равна значению производной в этой точке.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) ;
г) −.

№ Скорость изменения функции в точке

Вычислите скорость изменения функции в точке $x_{0}$ :
а) $y = (2 x + 1)^{5}$ , $x_{0} = - 1$ ;
б) $y = 7 x - 3$ , $x_{0} = 1$ ;
в) $y = \frac{4}{12 x - 5}$ , $x_{0} = 2$ ;
г) $y = 11 - 5 x$ , $x_{0} = - 1$ .

Решение

Скорость изменения функции в точке — значение производной .

а) .
.

б) .
.

в) .
.

г) .
.

💡 Почему так

Для сложной функции производная равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Помогло?