Не решены задания
а) Проведите прямую NM, отметьте точку K (рис. 6.6). Используя чертёжный треугольник, проведите через эту точку перпендикулярную прямую к прямой NM. Сколько прямых, перпендикулярных отрезку NM, можно провести через точку K?
б) Проведите прямую NM, отметьте точку P (см. рис. 6.6). Используя чертёжный треугольник, проведите перпендикулярную прямую к прямой NM через точку P. Можно ли провести перпендикулярную прямую через точку P к отрезку NM?
а) Построение:
- Проводим прямую NM и отмечаем точку K.
- Прикладываем один катет чертёжного треугольника к прямой NM.
- Сдвигаем треугольник вдоль прямой так, чтобы второй катет прошёл через точку K.
- Проводим прямую вдоль второго катета. Она перпендикулярна NM.
Через точку K можно провести только одну прямую, перпендикулярную NM.
б) Построение точно такое же: катет по прямой NM, второй катет через точку P, проводим прямую. Перпендикуляр к прямой NM через точку P построить можно. Перпендикулярность к отрезку NM означает перпендикулярность к прямой, на которой он лежит, поэтому такую прямую провести можно. Она пересечёт сам отрезок, только если основание перпендикуляра попадёт между N и M.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
а) Одну прямую.
б) Да, можно. Одну прямую, перпендикулярную прямой NM (и отрезку NM).
Постройте прямой угол A. Отметьте на сторонах угла точки B и D так, что AB = AD, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку C пересечения этих прямых. Как называется четырёхугольник ABCD?
Построение:
- С помощью чертёжного треугольника строим прямой угол A.
- На сторонах угла откладываем AB = AD, например по
см. - Через точку B проводим прямую, перпендикулярную AB. Она параллельна AD.
- Через точку D проводим прямую, перпендикулярную AD. Она параллельна AB.
- Точка пересечения этих прямых — точка C.
У ABCD все четыре угла прямые. Противоположные стороны равны: BC = AD и CD = AB. Так как AB = AD, то все четыре стороны равны.
Четырёхугольник с четырьмя прямыми углами и равными сторонами — квадрат.
ABCD — квадрат.
Начертите четырёхугольник MNPK, у которого:
а) MN ⊥ NP;
б) MN ⊥ MK и NP ⊥ MN;
в) MN ⊥ NP, MN ⊥ MK и PK ⊥ NP.
а) Угол N прямой. Строим прямой угол MNP, затем выбираем точку K и соединяем её с M и P.
б) MK и NP обе перпендикулярны MN. Значит, углы M и N прямые, а MK
в) Углы N, M и P прямые. Строим отрезок MN, из M и N проводим перпендикуляры к нему в одну сторону, а на перпендикуляре из N выбираем точку P. Через P проводим прямую, перпендикулярную NP. Она пересекает перпендикуляр из M в точке K. Получился прямоугольник.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. Поэтому в пункте в) все четыре угла получаются прямыми.
а) четырёхугольник с прямым углом N.
б) четырёхугольник с прямыми углами M и N, у которого MK
в) прямоугольник MNPK.
