A, B, C – множества, состоящие из букв следующих слов: речка, клей,… (алгебра)

№ Множества, состоящие из букв слов

A, B, C – множества, состоящие из букв следующих слов: речка, клей, палец. Перечислите элементы каждого множества. Найдите: $A \cap B$ , $A \cap C$ , $A \cup B$ , $A \cap C \cap B$ , $A \cup B \cup C$ .

Решение

Выписываем буквы каждого слова без повторов:

Пересечение: берём буквы, которые есть в обоих множествах.

: буква, общая для всех трёх, – «е».

Объединение: берём все буквы, каждую один раз.

💡 Почему так

Пересечение – общие элементы множеств, объединение – все элементы обоих множеств без повторов.

Ответ

, ,

№ Множества делителей, простых и кратных чисел

Множество A состоит из делителей числа 42, множество B – из делителей числа 75, множество C – из делителей числа 90, P – множество простых чисел, меньших 28, K – множество двузначных чисел, кратных 11. Перечислите элементы каждого множества и найдите: $A \cap B$ , $A \cap P$ , $A \cap C \cap P$ , $A \cup B$ , $A \cap K$ .

Решение

Выписываем элементы множеств:

Находим пересечения и объединение:

, тогда

В нет двузначных чисел, кратных (из двузначных там , , , но они не кратны ), поэтому .

💡 Почему так

Пустое множество получается, когда у множеств нет общих элементов.

Ответ

№ Множества решений неравенств

A – множество целых решений неравенства $-6 \le n < 2$ , B – множество натуральных решений неравенства $0 \le n < 7$ , C – множество целых решений неравенства $-3 < n \le 8$ . Перечислите элементы каждого множества. Найдите: $A \cap B$ , $A \cap C$ , $B \cap C$ , $A \cup B$ , $A \cap C \cap B$ , $A \cup B \cup C$ .

Решение

Выписываем элементы множеств:

( не натуральное число)

Находим пересечения и объединения:

💡 Почему так

Натуральные числа начинаются с , поэтому в множество B не входит.

Ответ

, ,

Помогло?