(3 балла) В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 08:31

№ Биссектрисы и параллельный отрезок в треугольнике

(3 балла) В треугольнике $A B C$ биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $K$ . Через точку $K$ проведён отрезок $N M$ , параллельный стороне $A C$ ( $N \in A B$ , $M \in B C$ ). Найдите отрезок $N M$ , если $A N = 6$ см, $M C = 5$ см.

Решение

Так как , а — секущая, накрест лежащие углы равны: .
— биссектриса, поэтому . Значит, , и треугольник равнобедренный: см.
Аналогично, не нужен: рассмотрим биссектрису — но по условию дана биссектриса угла , а не . Поэтому для стороны используем : точка лежит на биссектрисах углов и , значит, — точка пересечения биссектрис, и тоже биссектриса угла .
Так как , (накрест лежащие). — биссектриса, . Значит, , треугольник равнобедренный: см.
Находим отрезок:

💡 Почему так

Биссектриса и параллельная прямая отсекают равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы равны углам при биссектрисе. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, поэтому тоже биссектриса.

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото