-2 < x ≤ 6 ∪ 3 ≤ x < 8 (алгебра)

№ (I вариант)Объединение числовых промежутков

$- 2 < x \leq 6 \cup 3 \leq x < 8$

Решение

Запишем промежутки: и .

Объединение состоит из всех чисел, которые входят хотя бы в один из промежутков. Промежутки пересекаются на , поэтому они сливаются в один.

Левый конец берём от первого промежутка: , он не входит. Правый конец берём от второго: , он не входит.

💡 Почему так

Объединение — это все точки, лежащие хотя бы в одном из множеств.

Ответ

№ (I вариант)Пересечение числовых промежутков

$[- 5; 2] \cap (- 3; 6)$

Решение

Пересечение состоит из чисел, которые входят в оба промежутка сразу.

Левый конец — большее из и , то есть . Он не входит, потому что скобка у круглая.

Правый конец — меньшее из и , то есть . Он входит, потому что скобка у квадратная.

💡 Почему так

Пересечение — это общая часть множеств: берём больший левый конец и меньший правый.

Ответ

№ (II вариант)Объединение числовых промежутков

$- 6 \leq x < 0 \cup - 3 < x \leq 4$

Решение

Запишем промежутки: и .

Они пересекаются на , поэтому объединение — один промежуток.

Левый конец — , он входит. Правый конец — , он входит.

💡 Почему так

Если промежутки перекрываются, их объединение — один промежуток от наименьшего левого конца до наибольшего правого.

Ответ

№ (II вариант)Пересечение числовых промежутков

$[- 2; 6] \cap (- 3; 9)$

Решение

Левый конец — большее из и , то есть . Он входит в первый промежуток и лежит внутри второго, поэтому входит в пересечение.

Правый конец — меньшее из и , то есть . Он входит в первый промежуток и лежит внутри второго, поэтому тоже входит.

Первый промежуток целиком лежит внутри второго.

💡 Почему так

Если один промежуток целиком лежит в другом, их пересечение равно меньшему промежутку.

Ответ

Помогло?