На двух схемах Эйлера — Венна заштрихуйте одну и ту… (алгебра)

№ Свойства операций над множествами, круги Эйлера

На двух схемах Эйлера — Венна заштрихуйте одну и ту же область двумя способами: слева $A \cap (B \cup C)$ , справа $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ . Подпишите, какое свойство показывает совпадение областей.

Совпадение областей показывает свойство ______.

Решение

Левая схема: .

Штрихуем всё объединение : оба круга и целиком.
Оставляем из него только ту часть, которая лежит внутри круга . Это пересечение с .

Заштрихована часть круга , которая попала в круг или в круг . Это три области: без , без и . Часть круга , не входящая ни в , ни в , не заштрихована.

Правая схема: .

Штрихуем : общую часть кругов и .
Штрихуем : общую часть кругов и .
Объединяем обе заштрихованные части.

Получаем те же три области: без , без и .

Вывод. Заштрихованные области на обеих схемах совпадают, значит

Это равенство выражает распределительное свойство пересечения относительно объединения.

💡 Почему так

Если пересечение множества с объединением раскрыть скобки, как в умножении суммы на число, то получится объединение двух пересечений. Поэтому свойство называют распределительным.

Ответ

Заштрихована часть круга , лежащая в или (три области: без , без и ). Совпадение областей показывает распределительное свойство пересечения относительно объединения.

Помогло?

На двух схемах Эйлера — Венна заштрихуйте одну и ту же область…