1 Дайте понятие области определения функции; 2… (алгебра)

Первичный контрольОсновные понятия о функции

1 Дайте понятие области определения функции;
2 Дайте понятие области значений функции;
3 Дайте понятие четности или нечетности функции
4 Что такое промежутки возрастания и убывания функции?
5 Что такое нули функции, когда они существуют?
6 Что такое наибольшее или наименьшее значение функции?

Решение

Область определения — множество всех значений аргумента , при которых функция имеет смысл.
Область значений — множество всех значений, которые принимает , когда пробегает всю область определения.
Функция чётная, если симметрична относительно нуля и для любого из верно . Её график симметричен относительно оси . Функция нечётная, если симметрична относительно нуля и . Её график симметричен относительно начала координат. Если не выполняется ни то, ни другое, функция общего вида.
Функция возрастает на промежутке, если большему значению соответствует большее значение : из следует . Функция убывает на промежутке, если большему значению соответствует меньшее значение : из следует .
Нули функции — значения , при которых . Это абсциссы точек пересечения графика с осью . Они существуют, если уравнение имеет решения в .
Наибольшее значение — такое , что для всех из области определения. Наименьшее значение — такое , что для всех из области определения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Область определения — все допустимые значения .
Область значений — все значения, которые принимает .
Чётная: ; нечётная: .
Возрастание: большему соответствует большее ; убывание: большему соответствует меньшее .
Нули функции — значения , при которых .
Наибольшее и наименьшее значения — самое большое и самое маленькое значения на области определения.

Вариант Исследование и построение графиков степенных функций

Исследовать функцию и построить ее график.

$y = x^{4}$
$y = x^{- 3}$
$y = \frac{1}{x ^{2}}$
$y = \frac{1}{x ^{3}}$

Исследование по свойствам:
1 Область определения
2 Множество значений
3 Четность/нечетность
4 Промежутки возрастания и убывания
5 Нули функции
6 Наибольшее и наименьшее значение

Решение

)

	-	-	-

, функция чётная, график симметричен относительно .

Убывает на , возрастает на .
, откуда .
при ; наибольшего значения нет.

)

Заметим, что , то есть функция совпадает с функцией из пункта .

	-	-	-	-,	,
			-	-

.
.
, функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.
Убывает на и на .
ни при каком , нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат — асимптоты графика.

)

	-	-	-	-,	,

.
, так как .
, функция чётная, график симметричен относительно .
Возрастает на , убывает на .
, нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет. Оси координат — асимптоты графика.

)

Таблица и график те же, что в пункте .

.
.
Нечётная.
Убывает на и на .
Нулей нет.
Наибольшего и наименьшего значений нет.

💡 Почему так

У функции с чётным показателем график симметричен относительно , с нечётным — относительно начала координат. При отрицательном показателе не входит в область определения, и оси координат становятся асимптотами графика.

Ответ

✓ dzmen.ru

: ; ; чётная; убывает на , возрастает на ; нуль ; , нет. График — парабола четвёртой степени с вершиной .
: ; нечётная; убывает на и ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет. График — гипербола в I и III четвертях.
: ; ; чётная; возрастает на , убывает на ; нулей нет; наибольшего и наименьшего значений нет. График расположен в I и II четвертях.
: те же свойства и тот же график, что в пункте .

Контрольные вопросыСтепенная функция с целым показателем

1 Какую функцию называют степенной функцией с целым показателем?
2 Как определить степенную функцию?
3 Какой формулой задается степенная функция?

Решение

Степенной функцией с целым показателем называют функцию, в которой аргумент возводится в целую степень ().
Функцию можно определить по виду записи: переменная стоит в основании степени, а показатель — постоянное целое число. Например, , , — степенные функции. Функция , где переменная в показателе, степенной не является.
Формула: , где — целое число. При область определения , при нужно , так как .

Ответ

✓ dzmen.ru

Функция, в которой возводится в целую степень.
По виду: стоит в основании, а показатель — целое число.
, .

ВыводВывод по практической работе

Вывод: в ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык…

Решение

Вывод строится по результатам работы: исследованы четыре степенные функции с целым показателем, для каждой найдены область определения, область значений, чётность, промежутки монотонности, нули и наибольшее и наименьшее значения, затем построены графики.

Ответ

✓ dzmen.ru

В ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык исследования степенной функции с целым показателем (области определения и значений, чётности, промежутков возрастания и убывания, нулей, наибольшего и наименьшего значений) и построения её графика.

Помогло?

1 Дайте понятие области определения функции; 2 Дайте понятие области значений…