Постройте отрицания следующих высказываний:
а) «Число x меньше числа y»;
б) «Число n — простое»;
в) «Эти два числа — простые»;
г) «Все числа в этом наборе одинаковые»;
д) «Все числа в этом наборе разные».
Используем определение отрицания из §
а) Исходное условие —
б) Отрицаем свойство простоты: «Число
в) Исходное высказывание требует простоты каждого из двух чисел. Оно ложно, если хотя бы одно из них не простое. Поэтому отрицание: «Хотя бы одно из этих двух чисел не простое». Допускаются оба случая: не простое только одно число или оба.
г) Если все числа одинаковые, любые два элемента набора равны. Отрицание: «Не все числа в этом наборе одинаковые», то есть «В наборе есть хотя бы два неравных числа». Например,
д) Если все числа разные, ни одна пара элементов не имеет одинаковых значений. Отрицание утверждает существование такой пары: «В этом наборе есть хотя бы два одинаковых числа». Например,
Таким образом, в а) сохраняем равенство как возможный случай, а в в)—д) достаточно существования одного нарушения исходного требования.
а) «Число
б) «Число
в) «Хотя бы одно из этих двух чисел не простое».
г) «Не все числа в этом наборе одинаковые».
д) «В этом наборе есть хотя бы два одинаковых числа».
