ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Бунимович, номер 147

№

Высказывания и отрицания

Какие из следующих утверждений истинны, а какие — ложны:
а) «Любой треугольник является выпуклым»;
б) «Любой четырёхугольник является выпуклым»;
в) «Для любого натурального числа $n$ найдётся число, которое больше $n$ »;
г) «Для любого натурального числа $n$ найдётся число, которое меньше $n$ »;
д) «Для любого натурального числа $n$ числа $n$ и $n + 1$ взаимно просты»;
е) «Для любого натурального числа $n$ произведение $n (n + 1)$ чётно»;
ж) «Не существует наименьшего положительного рационального числа»;
з) «Не существует наименьшего натурального числа»?

Решение

Общие утверждения проверяем для всех допустимых объектов. По §, пункту , один контрпример позволяет признать общее утверждение ложным. В г) важно уточнить, среди каких чисел ищут меньшее число: в ответах учебника подразумеваются натуральные числа.

а) Треугольник лежит в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону. Это свойство выпуклой фигуры. Следовательно, любой треугольник выпуклый; утверждение истинно.

б) На рисунке справа четырёхугольник имеет «впадину» у вершины : один внутренний угол больше °. Такой четырёхугольник невыпуклый. Получен контрпример, значит, утверждение ложно.

в) Для любого натурального число тоже натуральное и больше , поскольку . Это даёт подходящее число при каждом ; утверждение истинно.

г) Если требуется найти меньшее натуральное число, берём . Натуральный ряд начинается с , поэтому меньшего натурального числа нет. Этот контрпример показывает ложность утверждения в таком понимании, принятом в ответах учебника.

В напечатанном условии слово «натуральное» относится только к , а не к искомому меньшему числу. При буквальном прочтении высказывание истинно: для любого натурального целое число меньше , поскольку . В частности, при можно взять . Эти два прочтения нужно различать.

д) Общий делитель чисел и делит разность . Поэтому их наибольший общий делитель равен . По определению взаимной простоты утверждение истинно.

е) Из двух последовательных натуральных чисел одно чётное. Если , то . Если , то . В обоих случаях произведение кратно и потому чётно. Утверждение истинно.

ж) Возьмём любое положительное рациональное число , где натуральные. Число тоже положительное и рациональное, но меньше . Значит, у каждого кандидата на наименьшее есть ещё меньшее число; утверждение истинно.

з) В натуральном ряду наименьшее число — . Поэтому утверждение о его отсутствии ложно.

Итак, при принятом в ответах учебника понимании пункта г) истинны а), в), д), е), ж); ложны б), г), з).

💡 Почему так

В ответах учебника пункт г) отнесён к ложным: подразумевается поиск меньшего натурального числа. Если искомое число не обязано быть натуральным, напечатанное высказывание истинно: всегда подходит целое число .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Истинно.
б) Ложно.
в) Истинно.
г) Ложно (среди натуральных чисел).
д) Истинно.
е) Истинно.
ж) Истинно.
з) Ложно.

Помогло?

Номер 147 ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс, Бунимович 2024, страница 105