ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 190

№

Геометрическая вероятность

В квадрате $ABCD$ случайным образом выбирается точка $X$ . Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику $ADM$ , где точка $M$ :
а) середина стороны $CD$ ;
б) делит отрезок $CD$ в отношении $1:2$ , считая от точки $C$ ;
в) делит отрезок $CD$ в отношении $m:n$ , считая от точки $C$ .

Решение

Пусть сторона квадрата равна . Основание треугольника — отрезок , а высота из к прямой равна . Поэтому по формуле площади треугольника . Площадь всей области выбора . Следовательно, .

а) Если — середина , то . Подставляем: .

б) Отношение считается от , то есть . Весь отрезок состоит из трёх равных долей, из которых занимает две: . Тогда .

в) Условие означает . Значит, содержит долей, а — долей: . Тогда .

Вывод: в каждом случае вероятность равна доле площади треугольника во всём квадрате.

Ответ

а) ; б) ; в) .

Помогло?

Номер 190