№ Погрешность группировки
Если найти среднее значение атмосферного давления летом в Москве по данным таблицы 42 (задача 113, а), то полученное значение будет отличаться от среднего значения 746,32 мм рт. ст., которое получается, если данные не группировать (см. табл. 41). а) Выразите отличие в процентах от величины среднего давления. Как вы думаете, является ли различие между этими двумя величинами существенным? б) Чем объясняется расхождение между средними значениями, полученными без группировки и с группировкой данных?
Решение
а) По задаче среднее с группировкой равно примерно мм рт. ст. Разность с точным средним из таблицы равна мм рт. ст. Процентное отличие от среднего давления находим делением разности на и умножением на %: , то есть около . Это очень маленькая доля, поэтому различие несущественно.
б) При расчёте по таблице все значения одного интервала заменяются его серединой. Например, каждое из значений интервала – принимается за мм рт. ст., хотя отдельные измерения могут быть выше или ниже. Такая замена меняет сумму значений, а значит, немного меняет среднее. Если считать по таблице каждое измерение отдельно, замены нет. Поэтому два средних не обязаны совпадать точно.
Ответ
а) Около ,%, различие несущественно; б) расхождение вызвано заменой значений интервалов их серединами при группировке.
