Используя цифры 4, 5, 6, записали два разных трёхзначных числа. Может ли произведение этих чисел быть равным числу, записанному только с помощью цифр 0, 2, 3, 5, 6, 8? (В записи чисел цифры не повторяются.)
-
Каждое из двух трёхзначных чисел составлено из цифр
, , (каждая цифра используется один раз), поэтому сумма его цифр равна . Сумма цифр делится на , значит, по признаку делимости на каждое из двух чисел делится на . Тогда их произведение делится на . -
Оценим произведение. Каждое число не меньше
и не больше . Наименьшее произведение двух разных таких чисел не меньше , а наибольшее не больше . Значит, произведение — шестизначное число. -
Запись шестизначного числа состоит из шести разных цифр, взятых из набора
, , , , , , в котором как раз шесть цифр. Значит, использованы все шесть цифр, и сумма цифр равна
Числона не делится (при делении на получаем остаток ), поэтому по признаку делимости на такое число не делится на . -
Получили противоречие: произведение должно делиться на
, а число из цифр , , , , , на не делится.
Вывод: произведение таких чисел не может быть равно числу, записанному цифрами
Нет, не может.
