Номер 842 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 164

Площадь части круга — доля площади круга ; площадь фигуры находим как разность или сумму площадей простых фигур. Берём .

а) Помещаем квадрат в координаты: , , , . Закрашенная фигура ограничена нижней стороной , правой стороной и кривой от до . Кривая составлена из двух четвертей окружностей радиуса см: первая с центром идёт от до центра квадрата , вторая с центром идёт от до .

Кривая симметрична относительно центра квадрата : поворот на вокруг точки переводит первую дугу во вторую, а часть квадрата под кривой — в часть квадрата над кривой. Значит, эти две части равны и их площади одинаковы. Вместе они составляют весь квадрат площадью см, поэтому на каждую приходится (см).

Проверим вычислением. Левая половина фигуры (от до вертикали через ) — квадрат без четверти круга радиуса см: . Правая половина — квадрат вместе с четвертью круга радиуса см: . Сумма: (см) — число сокращается.

б) «Звёздочка» получается, если из квадрата убрать четыре четверти кругов радиуса см с центрами в вершинах. Четыре четверти круга вместе составляют один целый круг радиуса см.

Площадь квадрата: (см). Площадь круга: (см).

Площадь звёздочки: (см).

в) Диаметр большой полуокружности см, радиус см. Диаметры двух малых полуокружностей равны по см, радиусы по см.

Площадь большого полукруга: .

Площадь одного малого полукруга: ; двух: .

Площадь закрашенной фигуры: (см).