№ Разрезание треугольника
Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Решение
Пусть — равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом . Отметим середины и его катетов и и середину гипотенузы . Проведём отрезки , и .
Треугольник разделился на равных равнобедренных прямоугольных треугольника (с прямыми углами в точках , и катетами по см, если катеты исходного треугольника по см).
Складываем квадрат: приложим эти четыре треугольника вершинами прямых углов к одной точке так, чтобы равные катеты были общими. Гипотенузы треугольников образуют стороны квадрата (как в задаче , где диагонали делят квадрат на четыре таких же треугольника).
Ответ
Разрезать отрезками , , на равных треугольника; сложить их прямыми углами в центре — получится квадрат.
