№
- На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?
- Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2 001 и 2 + 4 + 6 + … + 2 000 больше и на сколько?
Решение
-
В обеих суммах по
слагаемых: нечётных чисел от до — ( , , …, ), чётных от до — тоже . Сопоставим слагаемые попарно: и , и , и , …, и . В каждой паре чётное число на больше нечётного. Таких пар , поэтому вторая сумма больше первой на . -
Нечётных слагаемых от
до — (так как ), чётных от до — . Сопоставим: и , и , …, и — таких пар . В каждой паре чётное число на больше нечётного, значит, чётные числа дают на больше. Но у нечётной суммы остаётся ещё одно слагаемое без пары. Поэтому первая сумма больше второй на .
Ответ
- на
; - сумма
больше на .
Помогло?
