§ № Формализация высказываний
Рассмотрите два составных высказывания:
• F1 = «Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»;
• F2 = «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3».
Формализуйте эти высказывания, постройте таблицы истинности для каждого из полученных выражений и убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.
Решение
Обозначим через высказывание «первое слагаемое делится на », через — «сумма делится на », через — «другое слагаемое делится на ». Тогда слово «если» задаёт импликацию, «и» — конъюнкцию, «не» — отрицание:
;
.
Для трёх высказываний выпишем наборов. В каждой строке сначала найдём посылки и , затем значения импликаций. Если посылка ложна, импликация истинна.
Столбцы и совпадают во всех восьми строках. Оба выражения ложны только при , , , значит, как логические формулы они равносильны.
Ответ
, . Оба столбца значений: , , , , , , , .
