§ № Построение таблиц истинности
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
- (A→B)↔(A&B);
- (A→B)→((A→B)→A);
- (A→(C→B))→(B∨C).
Решение
По определению импликация ложна только при , . Эквивалентность истинна, когда значения её частей одинаковы. Сначала вычисляем внутренние операции, затем внешние.
) Двум переменным соответствуют набора. Столбец вычислен сравнением столбцов и .
) Сначала отрицаем и , затем находим обе внутренние импликации. Например, при , имеем , , , а .
) Для трёх переменных наборов. Сначала вычисляем , затем и .
Последние столбцы таблиц дают значения каждого исходного выражения для всех возможных наборов.
Ответ
- При наборах значения: , , , .
- При тех же наборах: , , , .
- При наборах от до : , , , , , , , .
