Номер Гл.5 ВП 15

Теорема: если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Доказательство. Пусть прямая проходит через точку окружности с центром и перпендикулярна радиусу . Возьмём на прямой любую другую точку . Треугольник прямоугольный (), — его гипотенуза, — катет; гипотенуза больше катета, поэтому , то есть точка лежит вне окружности. Значит, единственная общая точка прямой с окружностью — точка , то есть — касательная.