Номер Гл.2 ВП 15

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть в треугольниках и , , . Наложим так, чтобы сторона совпала с равной ей стороной , а вершина оказалась по другую сторону от прямой , чем (обозначим эту новую позицию , рисунок выше). Соединим и отрезком ; он пересекает прямую в некоторой точке.

Так как ( по построению), треугольник равнобедренный, значит . Так как (), треугольник тоже равнобедренный, значит . Складывая (или вычитая, если луч не делит углы , на эти части, а наоборот) получаем , то есть . Тогда по первому признаку (, , ) .