ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 939

№

Определение вида четырёхугольника по векторам

Определите вид четырёхугольника $ABCD$ , если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|$ ; б) $\overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{DC}$ , а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

Решение

Дано: условия для четырёхугольника в пунктах а), б).

Найти: вид четырёхугольника в каждом случае.

а)

Из по определению равных векторов следуют и . Значит, одна пара противоположных сторон четырёхугольника равна и параллельна. По признаку параллелограмма (п. ) — параллелограмм.
Равенство модулей означает . В параллелограмме противоположные стороны равны: и . Получаем цепочку . По определению параллелограмм со всеми равными сторонами — ромб.

б)

Сонаправленные ненулевые векторы и коллинеарны по определению. Значит, прямые и параллельны, то есть .
По условию и не коллинеарны, поэтому прямые и не параллельны. В четырёхугольнике ровно одна пара противоположных сторон параллельна. По определению это трапеция; её основания — и .

Ответ

а) ромб; б) трапеция с основаниями и .

Помогло?

Номер 939