Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и неколлинеарные; б) имеющие равные длины и сонаправленные; в) имеющие равные длины и противоположно направленные. В каком случае полученные векторы равны?
Дано: в каждой паре длины векторов равны.
Найти: в каком случае векторы равны.
-
а) Построим
вправо и вверх, каждый длиной см. Равенство длин выполнено, но прямые этих векторов перпендикулярны, а значит, векторы неколлинеарны и не могут быть сонаправлены. Векторы не равны. -
б) Построим
и длиной см вправо на параллельных прямых. Они и сонаправлены, и имеют равные длины. По определению равных векторов . -
в) Построим
длиной см вправо, а той же длины влево. Они противоположно направлены, следовательно, условие сонаправленности из определения равенства не выполнено. Векторы не равны. -
Сравнение трёх случаев показывает, что одинаковой длины недостаточно: требуется также одинаковое направление.
Полученные векторы равны только в случае б).
