№
Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
Решение
Дано: выпуклый многоугольник
- Соединим
со всеми вершинами. Многоугольник разбился на треугольники с основаниями, равными его сторонам. - Перпендикуляр от
к каждой стороне есть радиус в точку касания, поэтому высота каждого такого треугольника равна . - Если длины сторон
, то по формуле площади треугольника . - Складываем площади без наложений:
.
Ответ
Помогло?
