Дано: прямые , , пересекаются в точке (точки расположены по кругу в порядке ); , .
Найти: , , , угол между прямыми и .
Решение.
Так как — противоположные лучи одной прямой, а и — тоже противоположные лучи других двух прямых, то вертикальные углы равны: и (углы и вертикальны, так как их стороны — противоположные лучи).
Угол развёрнутый () и состоит из углов , значит
.
По вертикальности .
Теперь: .
.
.
Угол между прямыми и — это меньший из углов, которые они образуют при пересечении в точке (не больше по одну сторону). Среди углов между этими прямыми есть и ; меньший из них — , он же равен (вертикальный к ).
