Номер 642

Дано: — биссектриса треугольника , . Доказать: .

Доказательство. ) Треугольники и имеют общую высоту из к прямой . По формуле площади треугольника их площади относятся как основания: .

2. Эти же треугольники имеют равные углы и , потому что — биссектриса. По теореме об отношении площадей треугольников с равным углом (п. ) .

3. Приравниваем два выражения одного отношения площадей: . Это означает, что отрезки и пропорциональны прилежащим сторонам и , что и требовалось доказать.