№ Треугольники между параллельными прямыми
Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади.
Решение
Дано: , точки и лежат на .
Доказать: для любой точки .
Решение. Возьмём произвольную точку на прямой и опустим перпендикуляры и к прямой . Отрезки и — расстояния между параллельными прямыми и , поэтому они равны. Треугольники и имеют общее основание и равные высоты. По формуле площади . Поскольку выбрана произвольно, равенство верно для всех таких треугольников.
Ответ
Все указанные треугольники имеют площадь , где — расстояние между и .
