ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 563

№

Сравнение площадей квадрата и ромба

Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Решение

Дано: квадрат и неквадратный ромб с равными периметрами.

Сравнить: площади.

Решение. У квадрата и ромба все стороны равны внутри каждой фигуры. Из равенства периметров следует, что сторона обеих фигур имеет одну и ту же длину . Площадь квадрата равна .

Возьмём сторону ромба за основание и проведём высоту . В прямоугольном треугольнике, образованном этой высотой и боковой стороной ромба, сторона ромба — гипотенуза, а высота — катет. Поскольку ромб не квадрат, его угол не прямой и треугольник имеет ненулевой второй катет; значит, . Поэтому площадь ромба . Площадь квадрата больше.

Ответ

Площадь квадрата больше площади ромба.

Помогло?

Номер 563