ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 504

№

Периметр прямоугольника и биссектриса угла

Найдите периметр прямоугольника $ABCD$ , если биссектриса угла $A$ делит сторону: а) $BC$ на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) $DC$ на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Решение

Дано: — прямоугольник, — биссектриса угла .

Найти: , если а) , отрезки и равны , см и , см; б) , отрезки и равны , дм и , дм.

Решение. Так как — биссектриса прямого угла , то .

а) Точка лежит на стороне . В треугольнике угол прямой, , поэтому

Два угла треугольника

равны, значит, он равнобедренный:

Какой из отрезков равен , неизвестно, поэтому возможны два случая.

Случай : см, см.

см, см,

Случай : см, см.

см, см,

б) Точка лежит на стороне . В треугольнике угол прямой, , поэтому и треугольник равнобедренный: .

Случай : дм, дм.

дм, дм,

Случай : дм, дм.

дм, дм,

💡 Почему так

Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник (углы по ), поэтому отрезок стороны от вершины до биссектрисы равен соседней стороне. Так как не сказано, какой отрезок ближе к вершине, ответов два.

Ответ

а) , см или , см; б) , дм или , дм.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 504