ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 502

№

Параллелограмм с прямым углом

Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Решение

Дано: — параллелограмм, .

Доказать: — прямоугольник.

Доказательство.

В параллелограмме противоположные углы равны (п. ), поэтому .
Углы и — односторонние при параллельных прямых и и секущей , значит, и
как противоположные углы параллелограмма.

Все углы параллелограмма прямые, следовательно, по определению — прямоугольник.

💡 Почему так

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые; одного прямого угла достаточно, потому что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают .

Ответ

Доказано: из следует , поэтому параллелограмм — прямоугольник.

Помогло?

Номер 502