ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 192

№

Параллельность через вертикальные углы и равнобедренные треугольники

По данным рисунка 112 докажите, что $AB \parallel DE$ . На рисунке 112 изображены треугольник $ABC$ , в котором $AB = BC$ (отмечено одинаковыми чёрточками), и треугольник $CDE$ , в котором $CD = DE$ (тоже отмечено одинаковыми чёрточками); точки $A$ , $C$ , $E$ лежат на одной прямой, а точки $B$ , $C$ , $D$ — на другой прямой, пересекающей первую в точке $C$ .

Решение

В треугольнике , значит он равнобедренный с основанием , и по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны: .

Аналогично в треугольнике , значит .

Так как точки лежат на одной прямой, а точки — на другой, углы и — вертикальные (у прямых и , пересекающихся в точке ), поэтому .

Из равенств , и следует .

Угол (при точке , между и прямой ) и угол (при точке , между и прямой ) — накрест лежащие углы при секущей и прямых , (точки и лежат по разные стороны от прямой ). Они равны, значит по признаку параллельности .

💡 Почему так

Свойство равнобедренного треугольника (углы при основании равны), свойство вертикальных углов и признак параллельности по равным накрест лежащим углам.

Ответ

— доказано.

Помогло?

Номер 192