Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.
Дано: параллелограммы
Доказать: параллелограммы равны.
-
Треугольники
и равны по двум сторонам и углу между ними: , и включённые углы равны по условию. -
Поэтому
, а соответствующие вершины можно совместить наложением (п. ). По задаче существует движение, переводящее их в . -
При этом движении образ
— параллелограмм (задача ). Его четвёртая вершина должна лежать одновременно на прямой через , параллельной , и на прямой через , параллельной . Эти прямые имеют единственную точку пересечения , так как это построение четвёртой вершины данного параллелограмма. -
Следовательно, вершина
переходит в , а весь совмещается с . По определению равенства фигур параллелограммы равны.
