№
Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.
Решение
Дано: отображение
Доказать:
-
Возьмём любые точки
и . Их образы совпадают с ними самими, поэтому расстояние между образами равно исходному: . -
Значит, отображение сохраняет расстояния между любыми двумя точками. По определению п.
оно является движением. -
По теореме п.
любое движение плоскости является наложением. Следовательно, данное тождественное отображение — наложение. При нём каждая фигура совмещается сама с собой.
Ответ
Тождественное отображение плоскости является наложением.
Помогло?
