Номер 7.21 ГДЗ Геометрия 11 класс, Мерзляк 2024, страница 78

Дано: развёртка боковой поверхности — квадрат. Найти угол между диагоналями осевого сечения.

По § стороны развёртки равны и . Из равенства сторон квадрата

Осевое сечение — прямоугольник ширины и высоты (§). Поскольку , его высота больше ширины. Плоское сечение:

Пусть — угол диагонали с вертикальной стороной . По определению тангенса в прямоугольном треугольнике

Диагонали симметричны относительно вертикальной прямой через их пересечение. Поэтому угол между их лучами, направленными к верхним вершинам, равен .

Так как , угол , поэтому и это именно угол между прямыми диагоналей. Следовательно, искомый угол равен .