ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер Гл.2 ВП 5

Гл. ВП Общий перпендикуляр

Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$ , а прямая $b$ перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым $a$ и $b$ ?

Решение

Дано: , . Доказать существование прямой, перпендикулярной обеим.

По предыдущему вопросу угол между и равен . Через любую точку прямой проведём плоскость .
В плоскости через проведём прямую , перпендикулярную направлению (планиметрическое построение). Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как и проходит через .
По построению . Следовательно, искомая прямая существует; если требуется её пересечение с обеими данными прямыми, при скрещивании берут их общий перпендикуляр из задачи .

Ответ

Да, существует.

Помогло?

Номер Гл.2 ВП 5