№
Ребро куба равно . Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.
Решение
Дано: куб с ребром
- а) Прямая
параллельна , а плоскость через и содержит диагональ основания . Расстояние от до неё равно расстоянию от до вертикальной плоскости , то есть перпендикуляру из к . В прямоугольном равнобедренном эта высота равна . - б) Диагональ
основания перпендикулярна (свойство квадрата) и (перпендикуляр к плоскости основания). По признаку перпендикулярности прямой и плоскости и пересекает эту плоскость в середине диагонали . Значит, расстояние между и — перпендикуляр из к в плоскости . - Треугольник
имеет площадь , так как . С другой стороны, эта площадь равна , где — искомое расстояние, а . Поэтому . - Поскольку все рёбра и грани куба равноправны, для других пар указанного вида расстояния те же.
Ответ
а)
Помогло?ответ совпал с учебником
