ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 842

№

Площадь по трём высотам

Найдите площадь треугольника, если его высоты равны $3$ см, $4$ см и $6$ см.

Решение

Дано: высоты , , см. Найти площадь .

По формуле площади через сторону и высоту , , . Следовательно, стороны пропорциональны : запишем , , , где .
Сначала найдём площадь треугольника со сторонами по формуле Герона (п. ). Его полупериметр , поэтому
При умножении всех сторон на площадь умножается на (формула Герона). Значит, .
Поскольку , делим обе части на : , откуда см².

Ответ

см².

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 842