№
На стороне треугольника отмечена точка так, что . Докажите, что отрезок — биссектриса треугольника .
Решение
Дано:
-
Перепишем условие как
: при перемножении крайних и средних членов обеих пропорций получается одно равенство . -
Проведём биссектрису угла
и обозначим её пересечение с через . По теореме о биссектрисе треугольника (п. ) . -
Значит,
. Обе точки лежат внутри . При фиксированном отношение однозначно задаёт точку : если оно равно , то . Поэтому , точки и совпадают. -
Следовательно,
совпадает с биссектрисой и делит угол на два равных угла.
Ответ
Помогло?
