ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 824

№

Вписанный четырёхугольник и биссектриса

Точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ лежат на одной окружности, луч $BD$ содержит биссектрису $BM$ треугольника $ABC$ . Докажите, что $\angle AMD=\angle BAD$ .

Решение

Дано: — точки окружности, , . Доказать: .

Точки лежат на одном луче, а — на одной прямой. Угол — внешний угол треугольника . По теореме о внешнем угле .
Поскольку , имеем . По свойству биссектрисы .
Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому (теорема о вписанных углах).
Складывая, получаем (луч лежит внутри угла ).

Вывод: требуемые углы равны.

Ответ

Помогло?

Номер 824