ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 637

№

Принадлежность координатным осям и плоскостям

Даны точки $A(3; -1; 0)$ , $B(0; 0; -7)$ , $C(2; 0; 0)$ , $D(-4; 0; 3)$ , $E(0; -1; 0)$ , $F(1; 2; 3)$ , $G(0; 5; -7)$ , $H(-\sqrt5; \sqrt3; 0)$ . Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости $Oxy$ ; д) плоскости $Oyz$ ; е) плоскости $Oxz$ ?

Решение

Дано: координаты восьми точек. Найти точки на трёх осях и трёх координатных плоскостях.

По определению оси на ней . Проверяем пары второй и третьей координат: у они нулевые; у остальных хотя бы одна ненулевая. Значит, в пункте а) подходит только .

На оси должны выполняться . Это верно для и неверно для остальных. На оси нужны : условию удовлетворяет только .

Плоскость задаётся равенством , поэтому в неё входят , , , . Например, у третья координата нулевая, хотя первые две содержат корни. У третья координата не равна нулю.

Плоскость задаётся равенством . Просматривая первые координаты, получаем , , .

Наконец, для плоскости требуется . Вторая координата равна нулю у , , . Это даёт все ответы.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Помогло?

Номер 637