ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 595

№

Суммы векторов параллелепипеда

Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}$ ; б) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_1}$ ; в) $\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{C_1B_1}+\overrightarrow{BB_1}$ ; г) $\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{AB}$ ; д) $\overrightarrow{B_1A_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{BC}$ .

Решение

Дано: параллелепипед. Найти для каждой суммы равный вектор между вершинами.

Решение.

Обозначим три рёберных направления , , . По свойству противоположных рёбер каждый вектор можно заменить одним из них или их суммой.

а) по правилу параллелепипеда.

б) , , . Значит, сумма .

в) , , . Снова получаем .

г) , , . Сумма .

д) , , . Сумма .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 595