ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 592

№

Компланарность векторов параллелепипеда

Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Какие из следующих трёх векторов компланарны: а) $\overrightarrow{AA_1}$ , $\overrightarrow{CC_1}$ , $\overrightarrow{BB_1}$ ; б) $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{AA_1}$ ; в) $\overrightarrow{B_1B}$ , $\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{DD_1}$ ; г) $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{CC_1}$ , $\overrightarrow{A_1B_1}$ ?

Решение

Дано: параллелепипед. Проверить каждую тройку по определению компланарности.

Решение.

а) Боковые рёбра параллелепипеда параллельны, поэтому все три вектора коллинеарны. Коллинеарные векторы можно отложить на одной прямой; значит, они компланарны.

б) Векторы и задают плоскость основания . Боковое ребро не лежит в этой плоскости. Следовательно, компланарности нет.

в) и коллинеарны, хотя направлены противоположно. Можно отложить их на одной прямой, а вместе с поместить в плоскость; векторы компланарны.

г) . Здесь три направления: , и . Первые два задают боковую грань, а вне её, так что компланарности нет.

Ответ

а), в).

Помогло?

Номер 592