ГДЗ по физике 9 класс Перышкин, номер §9 Обс 1

§ Обс Зависимость ускорения от радиуса

Ссылаясь на формулу $a_{\text{ц. с}}=\frac{v^{2}}{R}$ , Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение $v=\omega R$ , его друг Гоша получил, что $a_{\text{ц. с}}=\omega^{2}R$ и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Решение

Обе формулы для центростремительного ускорения получены в § и описывают одно движение: .
Зависимость от радиуса можно назвать пропорциональностью только после указания, какая другая величина остаётся постоянной.
Если сравнивать движения с одинаковой линейной скоростью , то постоянно. При увеличении в раза ускорение уменьшается в раза. В этом случае прав Петя.
Если сравнивать точки одного вращающегося тела, их угловая скорость одинакова. При увеличении в раза ускорение увеличивается в раза. В этом случае прав Гоша.
Противоречия нет: при постоянной линейная скорость тоже возрастает с радиусом.

Ответ

Оба правы при разных условиях: при постоянной ускорение обратно пропорционально , при постоянной — прямо пропорционально .

Помогло?

Номер §9 Обс 1