ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 10

№

Доказательство рациональности разности, произведения и частного

Докажите, что разность, произведение и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) — числа рациональные.

Решение

Возьмём рациональные числа и (, , , — целые числа, , ).

Разность: . Числитель — целое число, знаменатель — целое число, отличное от нуля. Значит разность — рациональное число.

Произведение: . Числитель и знаменатель — целые числа, знаменатель отличен от нуля. Значит произведение — рациональное число.

Частное (пусть , то есть ): . Числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель , так как и . Значит частное — рациональное число.

Ответ

Разность, произведение и частное двух рациональных чисел всегда представимы в виде отношения двух целых чисел, значит являются рациональными числами.

Помогло?

Номер 10