ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 725

№

Теорема Виета

Один из корней уравнения $x^{2} - 10 x + c = 0$ на 8 меньше другого. Найдите значение $c$ и корни уравнения.

Решение

Пусть — меньший корень, тогда второй корень .

По теореме Виета для уравнения сумма корней равна :

Подставляем

Тогда

По теореме Виета произведение корней равно :

Проверка: уравнение ; , — числа и действительно его корни, и .

💡 Почему так

Сумма корней приведённого уравнения равна , поэтому из неё и из связи между корнями находим сами корни, а затем по произведению — число .

Ответ

; корни и .

Помогло?

Номер 725 ГДЗ Алгебра 8 класс, Мерзляк 2022, страница 178